دسویں جماعت · ریاضی · وفاقی بورڈ، اسلام آباد

باب 1: مساواتِ درجۂ دوم

تیار4 سوالات

حل کی زبان:

1 / 4

فہرستِ سوالات 1 / 4

طریقہ 2

تصوراتی 1

عددی 1

متن کا حجم

واٹس ایپ پر بھیجیں

ایک ڈاؤن لوڈ میں ایک باب۔ پڑھنے پر کوئی حد نہیں، صرف تھوک ڈاؤن لوڈ پر ہے۔

طریقہ

1 4 نمبرطریقہ

تجزیۂ عوامل کے طریقے سے مساوات x² − 5x + 6 = 0 حل کریں۔

مرحلہ ۱ ایسے دو عدد تلاش کریں جن کا حاصلِ ضرب 6 اور مجموعہ −5 ہو: یہ −2 اور −3 ہیں۔

مرحلہ ۲ x² − 2x − 3x + 6 = 0

مرحلہ ۳ x(x − 2) − 3(x − 2) = 0

مرحلہ ۴ (x − 2)(x − 3) = 0

مرحلہ ۵ x = 2 یا x = 3

جواب x = 2، 3

عام غلطی

درمیانی رکن کو توڑنے والا مرحلہ الگ سطر میں لکھیں۔ سیدھا قوسین لکھ دینے پر عملی نمبر کٹ جاتا ہے۔

2 5 نمبرطریقہ

کلیۂ درجۂ دوم استعمال کرتے ہوئے 2x² + 3x − 5 = 0 حل کریں۔

a = 2b = 3c = −5معلوم کریں x

مرحلہ ۱ x = [−b ± √(b² − 4ac)] ÷ 2a

مرحلہ ۲ b² − 4ac = 9 − 4(2)(−5) = 9 + 40 = 49

مرحلہ ۳ x = (−3 ± 7) ÷ 4

مرحلہ ۴ x = 4/4 = 1 یا x = −10/4 = −2.5

جواب x = 1 یا x = −2.5

عام غلطی

c کی علامت پر دھیان دیں۔ c منفی ہو تو −4ac مثبت ہو کر جمع ہو جاتا ہے۔

تصوراتی

3 4 نمبرتصوراتی

ممیز (discriminant) کیا ہے؟ اس کی قدر مساوات ax² + bx + c = 0 کے جذروں کے بارے میں کیا بتاتی ہے؟

تعریف ممیز D = b² − 4ac ہوتا ہے۔

صورت ۱ اگر D > 0 ہو تو جذر حقیقی، الگ اور غیر مساوی ہوتے ہیں۔

صورت ۲ اگر D = 0 ہو تو جذر حقیقی اور مساوی ہوتے ہیں۔

صورت ۳ اگر D < 0 ہو تو جذر تخیلی (مخلوط) ہوتے ہیں۔

جواب D = b² − 4ac؛ اس کی علامت طے کرتی ہے کہ جذر غیر مساوی، مساوی یا تخیلی ہیں۔

عام غلطی

تینوں صورتیں لکھنا ضروری ہیں۔ صرف دو لکھنے پر جزوی نمبر ملتے ہیں۔

عددی

4 5 نمبرعددی

کسی عدد اور اس کے معکوس کا مجموعہ 5/2 ہے۔ وہ عدد معلوم کریں۔

مرحلہ ۱ فرض کریں عدد x ہے، تو x + 1/x = 5/2

مرحلہ ۲ دونوں طرف 2x سے ضرب دیں: 2x² + 2 = 5x

مرحلہ ۳ 2x² − 5x + 2 = 0

مرحلہ ۴ (2x − 1)(x − 2) = 0

مرحلہ ۵ x = 1/2 یا x = 2

جواب عدد 2 ہے یا 1/2

عام غلطی

دونوں قدریں درست جواب ہیں کیونکہ وہ ایک دوسرے کی معکوس ہیں۔ کسی ایک کو رد نہ کریں۔

یہ صفحہ وفاقی بورڈ، اسلام آباد کی 2024 مارکنگ اسکیم سے جانچا گیا۔